Problema da semana: discos uniformemente carregados

Problema da semana: discos uniformemente carregados

dessa vez sem figura =P
mesma regra, colocar solução nos comentários
mais um problema d inicio d esnsino superior ou ensino médio aprofundado
pre-requisitos: eletrostática(ensino médio normal), MHS(ensino médio normal), calculo integral

sejam dois discos paralelos de raio R uniformemtente carregados com carga Q fixos com centro no mesmo eixo x distantes 2Ð um do outro
seja uma particula pontual com carga q e massa m também no eixo x distante Ð dos centros dos discos

qual o campo gerado pelos discos sobre a particula se esta for deslocada de d sobre o eixo x?
se d é muito menor que Ð a particula entrará em MHS?se sim, qual o periodo?

Solução do problema da semana anterior

parte 1
"Aqui vai uma solução para a sua malha, pelo princípio da superposição, talvez vc já conheça.

Imaginando um único fio, com potencial V, conectado que qualquer um dos nós da malha, em cada um dos quatro resistores que saem desse nó a corrente será 1/4 da corrente total.

Agora imaginamos um outro fio, com potencial -V, conectado a um nó contíguo. Analogamente, em cada um dos resistores a corrente que entra no nó é 1/4 de i.

Superpondo, ou seja, ligando-se os dois fios a dois pontos quaisquer contíguos, teremos:

V-(-V)=R(eq)*i=R(i/4+i/4) o que implica que R(eq) =R/2.

Bons estudos por aí e um abraço,

Osvaldo"
solução enviada pelo professor Osvaldo no dia 07/06/07
Parte 2
seguindo a mesma ideia da primeira parte
pelo princípio da superposição
Imaginando um único fio, com potencial V, conectado que qualquer um dos nós da malha, em cada um dos 6 resistores que saem desse nó a corrente será 1/6 da corrente total.

Agora imaginamos um outro fio, com potencial -V, conectado a um nó contíguo. Analogamente, em cada um dos resistores a corrente que entra no nó é 1/6 de i.

Superpondo, ou seja, ligando-se os dois fios a dois pontos quaisquer contíguos, teremos:

V-(-V)=R(eq)*i=R(i/6+i/6) o que implica que R(eq) =R/3.
Parte 3
seguindo a mesma ideia das duas primeiras partes
pelo princípio da superposição
Imaginando um único fio, com potencial V, conectado que qualquer um dos nós da malha, em cada um dos 2n resistores que saem desse nó a corrente será 1/(2n) da corrente total.

Agora imaginamos um outro fio, com potencial -V, conectado a um nó contíguo. Analogamente, em cada um dos resistores a corrente que entra no nó é 1/(2n) de i.

Superpondo, ou seja, ligando-se os dois fios a dois pontos quaisquer contíguos, teremos:

V-(-V)=R(eq)*i=R[i/(2n)+i/(2n)] o que implica que R(eq) =R/n.